1.1-Proyecto

Componentes:
Andreu, Ferran, Maribel, Marta
Profesor, Jordi Lagares Roset

Centro:
IES Santiago Sobrequés

Objetivos:
Hacer unos apuntes de la asignatura de matemáticas de tercero de BUP
Ponerlos en un sistema hipertexto. Ayuda Windows.
Hacer un trabajo aplicando los conocimientos de matemáticas de tercero de BUP.
Añadir el estudio al sistema hipertexto para dotarlo de multimedia y sonido.

Introducción:
El objetivo del presente trabajo es conocer con cierta profundidad la naturaleza de los sonidos. Para hacerlo utilizaremos conceptos aprendidos en la asignatura de matemáticas: Funciones, funciones trigonométricas, integrales definidas... y un sistema informático de grabación, reproducción, representación, análisis y síntesis de sonidos compuesto de ordenador, tarjeta de sonido y programas de software, FRESSA, UMBRAL DE AUDICIÓN, y el WAVEEDIT (programa que se adjunta con la  tarjeta SoundBLASTER).

La idea es ver como podemos trabajar unos conocimientos aprendidos en matemáticas dentro de otros ámbitos como son la física y la música, interdisciplinariedad. O, quizás, si lo miramos desde otro punto de vista, música, física y matemáticas no son muy importantes, sólo son herramientas que nos ayudaran a comprender lo que realmente es importante, el sonido.

También, aprovechamos, para realizar un poco de crítica al actual sistema de enseñanza en el sentido de que la "acústica", que se encuentra dentro del programa de física y química de segundo de BUP, un curso y asignatura que casi es de enseñanza obligatoria, se acostumbra a no dar, con la excusa de la falta de tiempo y en cambio se explica formulación química de compuestos extraños. No es que creamos que eso último no sea importante, pero pensamos que el sonido de un claxon de un coche nos es más familiar que el Benzeno.

El trabajo se desarrolla de la siguiente forma:

Durante el curso escribimos los apuntes de matemáticas en formato WORD dándoles la estructura de tópicos que debe tener un sistema hipertexto

Para el apartado de acústica, registramos sonidos, la voz, instrumentos musicales, etc. A partir de su representación con el programa FRESSA nos familiarizamos con los conceptos de frecuencia, timbre, sonoridad... Como lo hace la tarjeta y el ordenador para registrar sonidos. Aprendemos los conceptos de frecuencia de muestreo, resolución de una muestra (8/16), canales (1 o 2, Estéreo, mono). En definitiva que el sonido es alguna cosa que depende funcionalmente del tiempo y que eso lo podemos representar gráficamente (funciones).

A partir de aquí empezamos a realizar experiencias. la primera, ver en que se distinguen principalmente la voz de un chico y de una chica. Medida de la velocidad del sonido. Efecto Doppler.

A continuación, para conocer con más profundidad los sonidos, mediante el programa FRESSA, aprendemos a construirlos, síntesis, hablamos del armónico fundamental, de los armónicos  superiores (o parciales, preferimos esta notación ya que si construimos un sonido con frecuencias no múltiples enteros de la fundamental es mejor decir parciales no armónicos que no decir, armónicos no armónicos), construimos sonidos senoidales puros, (tipo diapasón, funciones trigonométricas) y funciones con riqueza de parciales, escuchamos las diferencias. A partir de aquí sintetizamos toda la escala musical DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO más sus bemoles y sostenidos. El resultado es una página del presente sistema multimedia, que puede ser escuchado si se dispone un ordenador con tarjeta de sonido.

A partir de aquí lo que tratamos es de sintetizar (conocer) sonidos de instrumentos reales, para ello partimos de un grabación de una nota de una guitarra. En primer lugar aprendemos a analizarlo, previamente hemos comprendido  un poco que dice el teorema de Fourier, viendo su relación con las integrales definidas. Y aprendemos a realizar el análisis de Fourier con el programa FRESSA que lo realiza automáticamente. Cuando hacemos los primeros intentos de síntesis, escuchamos que los sonidos no son muy realistas. Hacemos un análisis más a fondo de la forma de la onda a escala temporal mayor y observamos que la amplitud de la onda no es siempre la misma, introducimos los conceptos de: Ataque, caída, sostenimiento y liberación (ADSR). Con el programa FRESSA, sintetizamos formas de onda teniendo en cuenta eso (añadimos una envolvente) y escuchamos un sonido más realista. Si profundizamos más en la forma de la onda en distintos puntos, observamos que los períodos no son todos iguales, es decir que los sonidos no son tan periódicos como parece. Aquí aprovechamos para hablar de la teoría física de los instrumentos musicales de cuerda, movimiento armónico simple, del cual saldrían sonidos perfectamente periódicos. Reflexionamos sobre los instrumentos reales y vemos que el modelo de fuerza recuperadora F = -kx, no tiene porqué ser correcto y eso hace que los sonidos sean más complicados de lo que en principio parece. De hecho al principio la frecuencia es menos y la proporción de armónicos (parciales) varía con el tiempo.

Finalmente acabamos el estudio utilizando el programa UMBRAL DE AUDICIÓN, para estudiar la ley con el mismo nombre, que podríamos colocarla dentro del campo de la psicología de la percepción. Esta ley establece la relación entre la intensidad mínima necesaria para ser escuchada (percibida) y la frecuencia del sonido. Más o menos dice que un sonido de frecuencia baja necesita de una intensidad superior que otro sonido de frecuencia media. Hacemos la experiencia los distintos miembros del grupo y vemos quien y para que frecuencias tenemos un oído más fino.