4.1-Escalas musicales

Si definimos la música como el arte de combinar sonidos para producir un efecto estético, ¿qué tipo de sonidos utilizamos para hacerlo?. Pitágoras descubrió que si golpeábamos dos cuerdas iguales, igualmente tensadas, pero de longitud con una relación sencilla de números enteros, 1/2; 2/3;... el sonido que producían era agradable, se llamó armonioso. A partir de estas relaciones entre las longitudes de las cuerdas definió la escala musical. Que no es más que el conjunto de sonidos que utilizamos para producir música. Más modernamente al descubrir la relación entre las notas musicales y las frecuencias podemos enfocar el problema desde otro punto de vista. Decimos que dos sonidos son armoniosos si su relación de frecuencias es un cociente de nombres enteros pequeños.

Definimos intervalo entre dos sonidos como la relación entre sus frecuencias. Definimos escala musical como los sonidos que utilizaremos entre una frecuencia y la frecuencia doble. Son las notas que van de do a do. ¿Cuántas notas ponemos?, en la cultura occidental utilizamos una escala de 7 notas, do-re-mi-fa-sol-la-si. El porqué de esto debe ser seguramente que después de muchas experiencias se vio que sonaba bien. En la escala justa la relación entre frecuencias son números racionales de numerador y denominador sencillo, pequeño. Las relaciones son las siguientes:

do re mi fa sol la si do
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

Y se escucha de la siguiente manera:

Do//////////Re//////////Mi//////////Fa////////Sol//////////La//////////Si//////////Do/

Si en lugar de empezar la escala en el do empezamos en otra nota podríamos ver que no disponemos de suficientes notas, para arreglar esto se inventaron los bemoles y los sostenidos. Cada nota dispone de su bemol que es un sonido con una frecuencia inferior y el sostenido superior.

La escala quedaría así (sintetizada con senoidales puras):

////D#//Rb/////R#//Mb////Fb//M#////F#//Sb////S#//Lb/////L#//Sb////Db//S#/////
Do//////////Re//////////Mi//////////Fa////////Sol//////////La//////////Si//////////Do/

Hablando en el lenguaje de las frecuencias en lugar de notas musicales, un piano nombrado por frecuencias, afinado a la escala justa sería (redondeamos las frecuencias):

/////275/285/////309/317////338//344////367/380/////412//422////458//475////506//515/////
264//////////297//////////330//////////352//////////396//////////440//////////495//////////528/

Esta escala permite escuchar canciones muy bonitas tocadas en la tonalidad del do, pero si queremos transportar la canción, el hecho de que la tónica sea otra hace que suene mal.

Desde siempre los músicos han buscado la escala ideal. Se puede demostrar que la escala ideal de los músicos no puede existir. Para arreglar este problema se han encontrado soluciones de compromiso. La que generalmente  se adopta es la escala temperada que divide la octava en 12 sonidos con un intervalo constante, y para que así sea se puede demostrar que debe de ser:

La escala queda así (sintetizada con senoidales puras):

////////do#   ////////re#   /////////////////////fa#   ////////sol#  //////la#   //////////////////////////
/do      ////////re     ////////mi    ////////fa     ////////sol   ////////la     ////////si     //////////do    /

Si hablamos en el lenguaje de las frecuencias en lugar de notas musicales, un piano de frecuencias y temperado sería:

////////277´18//////////311´13///////////////////////369´99 ////////415´30/////////466´16/////////////////////////////
261´63//////////293´66//////////329´63////349´23/////////392´00/////////440´00//////////493´88/////////523´26


Escuchamos un pequeño fragmento musical. Fa-Sol-La-SiB-Sol-La-Fa. Son las primeras notas de una canción catalana llamada “muntanyes del Canigó”.

Afinado a la escala temperada

Afinado a la escala justa

¿Suena una conocida canción? Puede ser que la tocada con la escala justa suene un poco raro. De hecho es una canción con la tonalidad de Fa.

Tocando las dos escalas juntamente

Observar las pulsaciones en la última nota Fa y la disonancia en la cuarta Si.

NOTA: Profundizar en le conocimiento de las escalas creemos que es un campo interesante que ofrece un margen amplio de investigación que permite realizar estudios como el presente.


BIBLIOGRAFÍA
Para conocer mejor a este fenómeno recomendamos leer:

- Física general, S. Burbano de Ercilla et al.;
Mira Editores-1993

- Matemáticas de la escala musical,
Ian Stewart; Investigación y Ciencia num: 169; agosto 90

- Las matemáticas y la escala musical, Joan Girbau