Música, Física y Matemáticas

Componentes: Andreu, Ferran, Maribel, Marta Profesor, Jordi Lagares Roset Centro: IES Santiago Sobrequés Objetivos: Hacer unos apuntes de la asignatura de matemáticas de tercero de BUP Ponerlos en un sistema hipertexto. Ayuda Windows. Hacer un trabajo aplicando los conocimientos de matemáticas de tercero de BUP. Añadir el estudio al sistema hipertexto para dotarlo de multimedia y sonido. Introducción: El objetivo del presente trabajo es conocer con cierta profundidad la naturaleza de los sonidos. Para hacerlo utilizaremos conceptos aprendidos en la asignatura de matemáticas: Funciones, funciones trigonométricas, integrales definidas... y un sistema informático de grabación, reproducción, representación, análisis y síntesis de sonidos compuesto de ordenador, tarjeta de sonido y programas de software, FRESSA, UMBRAL DE AUDICIÓN, y el WAVEEDIT (programa que se adjunta con la  tarjeta SoundBLASTER). La idea es ver como podemos trabajar unos conocimientos aprendidos en...

Es necesario un PC Compatible con Windows 3.1. Para poder reproducir y grabar sonidos debe estar instalada una tarjeta de sonido compatible con las Extensiones Multimedia del Windows, (cualquier tarjeta que quiera sobrevivir lo cumple, por ejemplo las SOUND BLASTER). Se necesitan unos 4.5 megas libres en el disco duro. Se instala en el proceso de instalación del sistema se encuentra en el directorio \MARICEL\ Para ejecutarlo, doble clic en su icono. A partir de aquí navegar a través de él mediante la técnica del hipertexto, a través del índice alfabético, a través de los enlaces, palabras subrayadas (etc.). Los hiperenlaces tienen una apariencia distinta de las ayudas típicas de Windows que acostumbran a ser palabras coloreadas en verde y subrayadas. También hemos puesto un fondo gris para distinguirlo de los típicos fondos blancos de las ayudas. Tampoco es una ayuda ya que esta aplicación no está asociada a ningún otro programa. Para poder ver correctamente las fórmulas m...

¿Qué dice? Observemos una función periódica Esta función se llama diente de sierra. El teorema de Fourier dice que dada una función periódica esta puede ser aproximada mediante la serie de Fourier, con mejor aproximación cuanto más términos cojamos. Dada una función F(x) la serie de Fourier es la siguiente función: donde a n   y b n   son los llamados coeficientes de Fourier de la función F(x) y se calculan mediante las siguientes fórmulas:   y Donde 2l es el valor del período.  En el ejemplo 4 · n = 0,1,2,3,4,... La justificación de estas fórmulas esta fuera del alcance del nivel al cual dirigimos este trabajo, pero lo que representan, si. Veamos qué representa el Teorema de Fourier. En primer lugar vamos a calcular los diferentes coeficientes de la serie, para ello debemos calcular las integrales definidas: Nuestra función periódica es impar. Se puede demostrar que las funciones impares todos los  ...

Vamos a sintetizar un tono senoidal puro, de 440 Hz, un La . Debemos construir una sucesión de números de manera que en un segundo haya 440 períodos enteros.                                                Si x coge valores entre 0 y T (1 período) obtendremos una oscilación entera. Para nosotros x tomará los valores 1, 2, 3, ... cada uno de los muestreos. Si la frecuencia de muestreo es 11025 implica que 1 período deberá tener, 440 / 11025 ~ 25 muestras. Entonces si, y damos a x valores 1, 2, 3, 4, ... construiremos una nota de frecuencia ~ 440, un La . Cada 11025 valores tendremos 1 segundo de La. La onda resultante tendrá una amplitud de 1. Si queremos calcular una onda con mayor amplitud deberemos multiplicar el valor anterior por di...

El sonido se produce cuando algo vibra, dicha vibración se transmite a través del aire mediante ondas de presión y si hay alguien cerca, llega  a  sus orejas haciendo vibrar al tímpano transmitiéndola al sentido del oído, éste lo analiza y finalmente envía información al cerebro donde se produce la sensación de sonido. El oído humano, y en término medio, solo puede percibir sonidos cuyas frecuencias se hallen en el intervalo  de 20 y 20.000 vibraciones por segundo. Eso significa que una cuerda  o una mesa que ha producido un sonido, para ser percibido, a parte de encontrarse cerca, precisa que vibre entro estos dos números cada segundo. Hay animales, como los perros, que este margen es distinto. Pueden percibir frecuencias más elevadas. Para empezar podemos estudiar dos sonidos distintos: sonido 1 y sonido 2 . Y podemos observar la representación en función del tiempo de: la presión del aire, o de la amplitud de vibración del objeto que produce el sonido,...

Para realizar estas experiencias de acústica utilizamos una tarjeta de sonido . Es interesante conocer un poco sus propiedades de grabación y reproducción. Es una herramienta que digitaliza una señal eléctrica que puede provenir de un micrófono o cualquier aparato musical. Para decirlo de otra manera convierte dicha señal en números que se pueden almacenar en el ordenador, para así éste poder tratar. Estos números no son más que la elongación de la señal cada cierto intervalo de tiempo. El número de veces por segundo que captamos dicha elongación es lo que llamamos frecuencia de muestreo . Los números pueden ser guardados mediante 1 byte o 2 bytes. Es lo que llamamos resolución de cada muestra y se llaman respectivamente de 8 bits (1byte) o de 16 bits (2 bytes). También podemos registrar con un o dos canales , cuando gravamos en dos canales es lo que llamamos estéreo . Cuanto más alta sea la frecuencia de muestreo y mayor el número de bits de resolución más calidad tendrá la...